Επιστροφή στο αρχικό μενού

Η ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟ ΠΕΖΟΔΡΟΜΙΟ – ΕΝΑΣ ΠΥΡΑΥΛΟΣ ΜΕ ΝΕΡΟ

Η 26 Ιουνίου έχει καθιερωθεί ως μέρα κατά των ναρκωτικών. Η Ένωση Ελλήνων Φυσικών Παράρτημα Κέρκυρας συμμετείχε στην εκδήλωση με ένα πρόγραμμα από 10 προβλήματα που ζητούσαν τη λύση τους, 10 προτάσεις για απλές και εντυπωσιακές κατασκευές καθώς και μια σειρά από πειράματα επίδειξης. Η εκδήλωση μολονότι πραγματοποιήθηκε στις ημέρες του καύσωνα είχε επιτυχία πέρα από οποιαδήποτε αισιόδοξη πρόβλεψη. Για 3 περίπου ώρες στην πάνω πλατεία της Κέρκυρας ένα σωρό από κόσμο διαφόρων ηλικιών προέλευσης και ιδιοτήτων ασχολήθηκαν με τη φυσική.

Μια κατασκευή που είχε μεγάλη επιτυχία περισσότερο στους θεατές μικρής ηλικίας, ήταν ο πύραυλος με νερό που είχαμε κατασκευάσει. Η κατασκευή ήταν πολύ απλή αλλά ταυτόχρονα και εντυπωσιακή

Η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

Υλικά

Ένα μπουκάλι του νερού 1,5 λίτρων

Ένας πλαστικός φελλός με τρύπα από αυτές που διαθέτει το σχολικό εργαστήριο

Μια βαλβίδα αυτοκινήτου ή από τρύπια σαμπρέλα ποδηλάτου

Ένας τρίποδας χημείας

Ένα πλαστικό κουτί από ηλιόσπορους

Μια τρόμπα ποδιού

Εργασία

Περνάμε από την τρύπα του φελλού τη βαλβίδα. Αν δεν σφηνώνεται καλά προσθέτουμε λίγη κόλα logo ή σιλικόνη. Προσθέτουμε στο μπουκάλι λίγο νερό. Πχ το 25 % . Σφηνώνουμε το φελλό στο μπουκάλι όσο καλύτερα μπορούμε. Αν ο φελλός είναι αρκετά μεγαλύτερος από τη διάμετρο του μπουκαλιού, τότε ίσως χρειασθεί να τον λειάνουμε με ένα γυαλόχαρτο που θα βρούμε στα χρωματοπωλεία. Ανοίγουμε μια τρύπα στο πλαστικό δοχείο τόση ώστε να περνάει ο λαιμός του μπουκαλιού. Στηρίζουμε το πλαστικό δοχείο στον τρίποδα και το μπουκάλι ανάποδα. Ασφαλίζουμε τη τρόμπα στη βαλβίδα και αρχίζουμε να τρομπάρουμε. Κάποια στιγμή ο φελλός θα φύγει από το μπουκάλι και το μπουκάλι θα εκτιναχθεί προς τα πάνω αρκετά μέτρα (5-10 μέτρα και ακόμη περισσότερο )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ΟΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

Παρατηρήσαμε ότι ο πύραυλός μας ανέβαινε σε μεγάλα ύψη όταν είχε μια συγκεκριμένη ποσότητα νερού περίπου 20% έως 25%. Αν δεν είχε καθόλου νερό ή πολύ νερό, το ύψος που έφθανε ήταν μικρό

Παρατηρήσαμε ακόμη ότι όταν το άδειο μπουκάλι προσγειωνόταν στο έδαφος ήταν θολωμένο από ατμούς που περιείχε.

Η ΕΡΜΗΝΕΙΑ

Τις δύο αυτές παρατηρήσεις προσπαθήσαμε να ερμηνεύσουμε. Η πρώτη εργασία που κάναμε ήταν να καταφύγουμε στο internet. Γράψαμε στη μηχανή αναζήτησης του google τις λέξεις « water rocket motion equations » και με μεγάλη μας έκπληξη διαπιστώσαμε ότι αρκετά εκατομμύρια! σελίδες ασχολιόντουσαν με το θέμα αυτό. Ακόμη και το επίσημο site της NASA ασχολείται με αυτή την κατασκευή. Υπάρχουν και αρκετές προσομοιώσεις που βάζοντας τα στοιχεία του πυραύλου μπορούμε να έχουμε το μέγιστο ύψος, τη γραφική παράσταση της ταχύτητας και της επιτάχυνσης κτλ. Στο τέλος του άρθρου παραθέτουμε κατάλογο με μερικές από αυτές τις σελίδες. Έτσι δεν ήταν δύσκολο να βρούμε αυτά που θέλαμε. Την ερμηνεία για τις δύο παρατηρήσεις μας θα τη δώσουμε αρχικά ποιοτικά και στη συνέχεια ποσοτικά.

Ποιοτική ερμηνεία.

Τρομπάροντας τον αέρα που βρίσκεται στο μπουκάλι δίνουμε στον αέρα μια δυναμική ενέργεια. Είναι σαν να συμπιέζουμε ένα φανταστικό ελατήριο. Η ενέργεια αυτή στη συνέχεια μετατρέπεται σε δυναμική και κινητική του νερού καθώς και του άδειου μπουκαλιού. Αν γεμίζαμε το μπουκάλι με νερό δεν θα υπήρχε καθόλου αέρας ώστε να μπορέσουμε να δώσουμε αυτή τη δυναμική ενέργεια με την τρόμπα. Αν από την άλλη μεριά η ποσότητα του νερού ήταν πολύ μικρή, τότε αφενός μεν θα ήταν πολύ μικρή η ορμή που θα δινόταν στο μπουκάλι, αφού η μάζα του αέρα είναι 1000 φορές μικρότερη από τη μάζα του νερού. Η αρχική δυναμική ενέργεια του αέρα μοιράζεται στο νερό και στο μπουκάλι. Όσο μικρότερη η μάζα του μπουκαλιού σε σχέση με αυτή του νερού τόσο μεγαλύτερο ποσοστό ενέργειας θα πάρει. Για παράδειγμα η δυναμική ενέργεια της χορδής ενός τόξου μοιράζεται στο βέλος και στο τόξο-άνθρωπο. Επειδή το βέλος έχει πολύ μικρότερη μάζα από το σύστημα τόξο-άνθρωπος γι αυτό και παίρνει όλη σχεδόν τη δυναμική ενέργεια της χορδής. Αφετέρου ο χρόνος που θα έκανε για να βγει ο συμπιεσμένος αέρας θα ήταν πολύ μικρότερος από αυτόν που κάνει για να φύγει το νερό, αφού το νερό έχει 100 φορές μεγαλύτερο ιξώδες από τον αέρα. Έτσι το διάστημα που θα διάνυε ο πύραυλος θα ήταν αρκετά μικρότερο.

Από την άλλη ο αέρας του μπουκαλιού παθαίνει μια αδιαβατική εκτόνωση. Είναι αδιαβατική γιατί συμβαίνει αρκετά γρήγορα, οπότε δεν προλαβαίνει να ανταλλάξει θερμότητα με το περιβάλλον. Στην αδιαβατική όμως εκτόνωση έχουμε ψύξη. Έτσι η θερμοκρασία κατεβαίνει με αποτέλεσμα να υγροποιούνται οι υδρατμοί που περιέχονται στο μπουκάλι και γι αυτό παρατηρούμε το μπουκάλι να θολώνει.

Ποσοτική ερμηνεία.

P0 = η αρχική πίεση στην οποία τρομπάρουμε το μπουκάλι

Patm = η ατμοσφαιρική πίεση

V0 = ο όγκος του μπουκαλιού

f = ο συντελεστής πληρότητας με νερό

m0 = η μάζα του μπουκαλιού όταν είναι άδειο

d = η πυκνότητα του νερού

Τπερ = η θερμοκρασία περιβάλλοντος

Τυ = η θερμοκρασία του αέρα όταν φύγει το νερό

Ττ = η θερμοκρασία του αέρα του μπουκαλιού όταν φύγει και ο επιπλέον αέρας

Εφόσον όπως εξηγήσαμε η μεταβολή του αερίου μπορεί να θεωρηθεί αδιαβατική, το έργο κατά την αδιαβατική εκτόνωση μέχρι να φύγει το νερό θα είναι:

(1)

από την εξίσωση Poisson έχουμε:

         (2)

από τις (1) και (2) προκύπτει ότι :

το έργο όμως αυτό δεν εκφράζει την κινητική και δυναμική ενέργεια που θα πάρει το μπουκάλι αφού ένα μέρος από αυτή θα πάει και στο νερό. Θα πρέπει να βρούμε το έργο ανά μονάδα αρχικής μάζας, το οποίο θα εκφράζει καλύτερα το πόση ενέργεια θα αποδοθεί τελικά στο μπουκάλι. Έτσι

Θα προσπαθήσουμε να βρούμε τώρα βάζοντας τις παρακάτω τιμές να βρούμε για ποιες τιμές του συντελεστή πληρότητας f το έργο ανά μονάδα αρχικής μάζας μεγιστοποιείται.

P0 = 2Atm =2  105N/m2

V0 = 1,5L =1,5  10-3m2

m0 = Kgr

d = 103 Kgr/m3

γ = 1,4

Κάνοντας τη γραφική παράσταση με τη βοήθεια του προγράμματος DERIVE 6 έχουμε

Από την παραπάνω γραφική παράσταση φαίνεται ότι το έργο ανά μονάδα μάζας μεγιστοποιείται στο συντελεστή πληρότητας 18% που είναι πολύ κοντά στα πειραματικά μας δεδομένα.

Για το θέμα τώρα των ατμών αν εφαρμόσουμε την καταστατική εξίσωση με τις τιμές

Pο = Pαρχ = 2 Atm = 2  105N/m2

V0 = 1,5L(1-f) = 80%1,5  10-3m2=1,2  10-3m2

To =293 K

---------------------------------------

Pτελ = Pατμ = 1Atm =105N/m2

Vτελ

Tτελ

--------------------------------------

από την εξίσωση Poisson έχουμε:

 

Άρα Τ = 240 Κ à     θ = -330C

Οπότε έτσι αιτιολογείται η υγροποίηση των υδρατμών του μπουκαλιού.

Αναφορές

http://www.fortunecity.com/tattooine/cluster/145/rocket/theory/contents.htm

http://www.impulseaero.com/Software/VCP/index.html

http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Lab/5403/

http://ourworld.compuserve.com/homepages/pagrosse/h2oRocketIndex.htm

http://ldaps.ivv.nasa.gov/Curriculum/tunnel.html

http://www.npl.co.uk/waterrockets

www.et.byu.edu/~wheeler/benchtop το καλύτερο πρόγραμμα προσομοίωσης του πυραύλου μας

www.smoke.com.au/~ic/water-rocket.html

 

Bruce R. Munson, Donald F. Young, and Theodore H. Okiishi. Fundamentals of Fluid Mechanics. John Wiley & Sons, 1994.

Mandell, G. et al.:Topics in Advanced Model Rocketry, The MIT Press

Spiegel, M.: Advanced Mathematics, Schaum’s Ouline Series.

Spiegel, M.: Theoretical Mechanics, Schaum’s Ouline Series.

Επιστροφή στην αρχή