(1)
Το άρθρο αυτό έχει ως σκοπό να μελετήσει διεξοδικότερα το νόμο της διάθλασης. Τόσο από θεωρητική όσο και από πειραματική σκοπιά. Τα φυσικά φαινόμενα καθώς και οι εφαρμογές που έχει αυτός ο νόμος ίσως να αποτελέσει αντικείμενο ενός επόμενου άρθρου.
Το νερό έχει δείκτη διάθλασης περίπου 1,33. Αυτό σημαίνει ότι ισχύει η σχέση:
(1)
Εμείς θέλουμε να κάνουμε τη γραφική παράσταση του λόγου α/β σε συνάρτηση με τη γωνία πρόσπτωσης α. Γι αυτό το σκοπό χρησιμοποιούμε το πρόγραμμα Excel. Στη πρώτη στήλη βάζουμε τη γωνία πρόσπτωσης ανά 10 μοίρες. Στη δεύτερη στήλη πραγματοποιούμε τη σχέση (1) γράφοντας στην πρώτη γραμμή της πρώτης στήλης τη σχέση:
=(180/3,14175)*ASIN((SIN(3,14175*A2/180))/1,33) (2)
Η σχέση (2) δεν είναι τίποτε άλλο από τη σχέση (1) γραμμένη στη γλώσσα που χειρίζεται το πρόγραμμα excel. Το 180/3,14175 το χρησιμοποιούμε για να μετατρέψουμε τα ακτίνια σε μοίρες, αφού η συνάρτηση asin που έχει ενσωματωμένο το excel δίνει το αποτέλεσμα σε ακτίνια. Το αντίστροφο κάνουμε με το κελί Α2 στο οποίο έχουμε τη γωνία πρόσπτωσης σε μοίρες και τη μετατρέπουμε σε ακτίνια. Αντιγράφουμε τη σχέση αυτή στα υπόλοιπα κελιά της στήλης. Στην τρίτη στήλη βάζουμε στην πρώτη γραμμή τη σχέση
=Α2/Β2 και αντιγράφουμε την ίδια σχέση στα υπόλοιπα κελιά της στήλης.
|
Γωνία πρόσπωσης α |
Γωνία διάθλασης β |
Ο λόγος α/β |
|
10 |
7,50 |
1,33296031 |
|
20 |
14,90 |
1,3421485 |
|
30 |
22,08 |
1,35855026 |
|
40 |
28,90 |
1,38403731 |
|
50 |
35,17 |
1,42176571 |
|
60 |
40,63 |
1,47682913 |
|
70 |
44,95 |
1,55718971 |
|
80 |
47,77 |
1,67473535 |
Με τη βοήθεια του οδηγού γραφικών παραστάσεων κάνουμε τη γραφική παράσταση της πρώτης και τρίτης στήλης. Αυτό που παρατηρούμε είναι ότι ο λόγος α/β είναι περίπου σταθερός μέχρι τις 50 μοίρες. Από κει και πέρα έχουμε απόκλιση προς τα πάνω. Εξάλλου και η απόκλιση αυτή είναι αρκετά μικρή. Έτσι εξηγείται το γεγονός ότι ο Πτολεμαίος πίστευε ότι η γωνία διάθλασης είναι ανάλογη της γωνίας πρόσπτωσης.
Πρώτος ο άραβας Ιμπν αλ-Χαϊτάμ ( 965-1040 ) υποστήριξε ότι στη διάθλαση η γωνία διάθλασης δεν είναι ανάλογη της γωνίας πρόσπτωσης. Τον νόμο του ημιτόνου τον απέδειξε πρώτος πειραματικά ο Snell Willebrod , (Ολλανδός Φυσικός 1591-1626), μολονότι αυτό από πολλούς αμφισβητείται. Η πρώτη θεωρητική απόδειξη του νόμου έγινε από τον Rene Descartes (Γάλλο Φυσικό 1596-1650) το 1637
Ο νόμος αυτός αποδεικνύεται θεωρητικά επιπλέον, τόσο με την βοήθεια της αρχής του ελαχίστου χρόνου του Fermat (1650) όσο και με την αρχή του Huygens (1678) υπολογιστικές αρχές οι οποίες προκύπτουν από τις εξισώσεις του Maxwell.
Η απόδειξη του Descartes που βασίζεται στην σωματιδιακή θεωρία του φωτός, προβλέπει ότι το φως ταξιδεύει με μεγαλύτερη ταχύτητα στα διάφορα μέσα παρά στον αέρα, ενώ η απόδειξη του Huygens ή του Fermat η οποία βασίζεται στην κυματική φύση του φωτός, προέβλεπε το ακριβώς αντίθετο. Ο Γάλλος Φυσικός Foucault το 1870 απέδειξε πειραματικά ότι το φως ταξιδεύει με μεγαλύτερη ταχύτητα στον αέρα. Έτσι την εποχή εκείνη η πλάστιγγα έγειρε αποφασιστικά προς την κυματική φύση του φωτός. Στις αρχές όμως του 20 αιώνα δημιουργήθηκε μια πρωτόγνωρη κατάσταση σχετικά με τη φύση του φωτός. Ανακαλύφθηκαν 3 φαινόμενα, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, το φαινόμενο Comton και η ακτινοβολία του μέλανος σώματος, τα οποία δεν μπορούσαν να αποδειχθούν με την επικρατούσα άποψη για την κυματική φύση του φωτός, αλλά μπορούσαν να αποδειχθούν με την ξεχασμένη σωματιδιακή θεωρία.
Το αδιέξοδο έπαψε να υφίσταται με την διατύπωση της κβαντικής θεωρίας το 1926-1927 ανεξάρτητα από τους Schrodinger , Heinsenberg.
Μπορούμε άραγε να ακολουθήσουμε τα χνάρια του Snell και να αποδείξουμε πειραματικά τον νόμο της διάθλασης;. Η απάντηση είναι θετική και τα μέσα που απαιτούνται πάρα πολύ απλά.
1. Ένα Laser point των 1000δρχ
2. Ένα κομμάτι γυαλί σχήματος ημικυκλικού με διάμετρο 12-15 cm.
3. μια φωτοτυπία με ζωγραφισμένες με ακρίβεια τις μοίρες ενός κύκλου ανά μοίρα, όπως για παράδειγμα η εικόνα 1 την οποία μπορείτε να φωτοτυπίσετε.
Τοποθετούμε το γυαλί πάνω στη φωτοτυπία μας όπως στο παρακάτω σχήμα και με την βοήθεια του Laser point αρχίζουμε και παίρνουμε τις μετρήσεις μας ανά 10 μοίρες σκοπεύοντας πάντα με το Laser point στο κέντρο του ημικυκλικού γυαλιού.
Πειραματικές μετρήσεις
|
γωνία πρόσπωσης α |
γωνία διάθλασης β |
ημα |
ημβ |
ημα/ημβ |
α/β |
|
10 |
6 |
0,174 |
0,105 |
1,661 |
1,667 |
|
20 |
13 |
0,342 |
0,225 |
1,520 |
1,538 |
|
30 |
19 |
0,500 |
0,326 |
1,536 |
1,579 |
|
40 |
25 |
0,643 |
0,423 |
1,521 |
1,600 |
|
50 |
28 |
0,766 |
0,469 |
1,632 |
1,786 |
|
60 |
32 |
0,866 |
0,530 |
1,634 |
1,875 |
|
70 |
35 |
0,940 |
0,574 |
1,638 |
2,000 |
|
80 |
37 |
0,985 |
0,602 |
1,636 |
2,162 |
Με τη βοήθεια του EXCEL μπορούμε να κάνουμε τις δύο γραφικές παραστάσεις του α/β και του ημα/ημβ. Από τις γραφικές αυτές παραστάσεις παρατηρούμε ότι ο λόγος α/β μετά τις 50 μοίρες αρχίζει και αυξάνεται, όπως ακριβώς προβλέπει η θεωρία, ενώ ο λόγος ημα/ημβ παραμένει σταθερός μέσα στα όρια των πειραματικών σφαλμάτων.
Με απλά λοιπόν μέσα μπορούμε ξανά να ανακαλύψουμε το νόμο της διάθλασης.