Το κανόνι Gauss και η ερμηνεία του
Μία υπερελαστική και μία πλαστική κρούση στην ίδια διάταξη
Ένα πολύ εντυπωσιακό πείραμα που παρουσιάζει μία κρούση υπερελαστική, δηλαδή μία κρούση κατά την οποία η κινητική ενέργεια μετά την κρούση είναι μεγαλύτερη από την κινητική πριν, είναι το παρακάτω. Ένας ραβδόμορφος κυλινδρικός μαγνήτης νεοδημίου ή ένας σφαιρικός μαγνήτης και 3 μπίλιες από την ίδια μεριά πάνω σε μία ράγα από κουρτίνες. Μία τέταρτη μπίλια σπρώχνεται ελαφρά από την άλλη μεριά του μαγνήτη. Η μπίλια κτυπάει με δύναμη τον μαγνήτη και η τελευταία μπίλια από τις τρεις φεύγει με πολύ μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτήν που είχαμε δώσει στην 4η .
Το πείραμα ενδείκνυται για αφορμή προβληματισμών πάνω στις βασικές αρχές διατήρησης ορμής και ενέργειας.
Η ερμηνεία που δίνω είναι ότι αν συγκρίνουμε
το σύστημα στην αρχή και στο τέλος, θα διαπιστώσουμε ότι είναι σαν να
μεταφέραμε τη μπίλια 3 στην άλλη μεριά του μαγνήτη. Αυτή όμως η κατάσταση
χαρακτηρίζεται από μικρότερη δυναμική ενέργεια, αφού στις ελκτικές δυνάμεις
όταν η απόσταση μικραίνει, η δυναμική ενέργεια ελαττώνεται. Για την
αλληλεπίδραση μεταξύ φορτίων αυτό εκφράζεται από το αρνητικό πρόσημο της
σχέσης: 
Η ελάττωση λοιπόν της δυναμικής ενέργειας του συστήματος εμφανίζεται ως επιπλέον κινητική ενέργεια της μπίλιας 3.
Το ερώτημα που τίθεται τώρα είναι το εξής: Μπορούμε να μιλάμε για δυναμική ενέργεια σε μαγνητικό πεδίο; Η απάντηση είναι θετική, αφού το μαγνητοστατικό πεδίο το οποίο δημιουργείται από φυσικούς μαγνήτες, για το χώρο έξω των μαγνητών είναι συντηρητικό. Η δυναμική ενέργεια και η διαφορά δυναμικού σε μαγνητοστατικά πεδία είναι έννοιες που χρησιμοποιούνται κατά κόρο σε τεχνικά βιβλία σχετικά με μαγνήτες Πχ Ηλεκτρολογία Ευγενιδίου Ιδρύματος.
Γιατί όμως αλλάζει η φύση της κρούσης όταν έχουμε από δεξιά μόνο μία μπίλια (την 1); Πράγματι στην περίπτωση που έχουμε μόνο μία μπίλια, η αρχή διατήρησης της ενέργειας επιβάλει στο να αποκτήσει η μπίλια 1 μία μικρή ταχύτητα, ίση το πολύ με αυτήν που είχε η 4 όταν βρισκόταν αρκετά μακριά από τον μαγνήτη. Αυτό συμβαίνει, όπως φαίνεται και από το παρακάτω σχήμα, γιατί η δυναμική ενέργεια του συστήματος στην αρχή και στο τέλος είναι η ίδια. Η ταχύτητα όμως αυτή δεν είναι αρκετή για να ξεφύγει η 1 από το μαγνητικό πεδίο του μαγνήτη.
Έτσι τώρα η κρούση εμφανίζεται ως πλαστική.
Πιο αναλυτικά η πρώτη από δεξιά μπίλια που ακουμπάει στον μαγνήτη, έχει μεγάλη ταχύτητα διαφυγής αφού το σύστημα έχει μεγάλη δυναμική ενέργεια. Σημειωτέων ότι όταν απομακρυνθεί αρκετά η μπίλια από τον μαγνήτη, η δυναμική ενέργεια του συστήματος μπορεί να θεωρηθεί μηδενική. Η δεύτερη από δεξιά μπίλια έχει μικρότερη ταχύτητα διαφυγής αφού απέχει περισσότερο από τον μαγνήτη, με αποτέλεσμα να έχει μικρότερη δυναμική ενέργεια από την αλληλεπίδραση με τον μαγνήτη. Λόγω της αρχής διατήρησης της ορμής η κάθε μπίλια λίγο μετά την κρούση, αποκτάει ταχύτητα ίση με την ταχύτητα της αριστερής μπίλιας λίγο πριν κτυπήσει τον μαγνήτη. Η ταχύτητα αυτή αν από δεξιά έχουμε μία μπίλια δεν είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα διαφυγής, έτσι η δεξιά μπίλια επιστρέφει και ξανακτυπάει τον μαγνήτη, η αριστερή μπίλια αποκτάει μία ταχύτητα μικρότερη και πάλι από την ταχύτητα διαφυγής και ξαναεπιστρέφει και αυτή στο μαγνήτη και έτσι μετά από αλλεπάλληλες κρούσεις το σύστημα ισορροπεί. Σ’ αυτή την περίπτωση η κρούση εμφανίζεται ως πλαστική.
Υπόψη ότι το πείραμα πετυχαίνει ακόμη και όταν ο μαγνήτης δεν είναι προσαρτημένος πάνω στη ράγα ή ακόμη και αν αντικαταστήσουμε τον κυλινδρικό μαγνήτη με μία μαγνητική μπίλια.
Πρόκληση για τους επαΐοντες να δημιουργήσουν στο Interactive Physics μία προσομοίωση του παραπάνω πειράματος.
Βίντεο του πειράματος από το youtube
https://www.youtube.com/watch?v=oef-W9rFOBc πλαστική με μαγνητική μπίλια
https://www.youtube.com/watch?v=2zB7iZzWhPk υπερελαστική με μαγνητική μπίλια
https://www.youtube.com/watch?v=Mo2JoATfuXI πλαστική με ραβδόμορφο μαγνήτη
https://www.youtube.com/watch?v=flnlHej2_2M υπερελαστική με ραβδόμορφο μαγνήτη
ã Μουρούζης 2013